Ми можемо легко створити послідовність аргументів функції: x n = 1 n і послідовність значень функції: y n = 2 x n + 1 = 2 ⋅ 1 n + 1 = 2 n + 1 . Тому для обчислення границі функції в точці слід взяти будь-яку послідовність, збіжну до з термінами, відмінними від , а потім побудувати послідовність значень функції та перевірити її збіжність.
Обчислення межі виразу, який залежить від тригонометричних функцій, за допомогою формули тригонометричної функції подвійного кута. Розраховуємо ліміт функцію (1+√2sinθ)/(cos2θ) у θ=-π/4 шляхом перетворення виразу за допомогою формули косинуса подвоєного кута.
Функція синус не має межі на нескінченності. Розглянемо дві довільні послідовності аргументів, що прагнуть до : Зауважте, що для послідовності, яка прагне до , послідовність прагне до , а послідовність прагне до . Цього достатньо, щоб довести, що його не існує.
Межі тригонометричних функцій Є шість тригонометричних функцій, і межа кожної з цих функцій веде до точки . Однак ми можемо обчислити межі цих функцій відповідно до неперервності функцій, враховуючи область визначення та діапазон тригонометричних функцій.
Щоб знайти межу функції, використовувати метод прямої заміни або факторизації . Пряма підстановка найкраща, коли немає розриву, стрибка або вертикальної асимптоти при встановленому значенні c. Вона передбачає заміну значення c на x у функції та спрощення звідти.